Le stage d’été au jour le jour

Il a résisté vaillamment à l’avalanche d’annulations qui a frappé la POFM cette année : le stage d’été accueillera en 2020, comme chaque année, 80 stagiaires et une équipe d’animatheurs au Centre International de Valbonne. Au programme, 10 jours de mathématiques et de rencontres, du soleil et de la bonne humeur.

Lundi 17 août : bienvenue en Provence !

Venus des quatre coins de France voire de quelques contrées aussi exotiques que la Belgique ou la Pologne, la plupart des heureux lauréats de la coupe Animath de printemps sont arrivés sans encombre jusqu’à lieu de villégiature. Certains malheureusement devront suivre à distance lorsque la mobilité transfrontalière était trop contrariante. Mais en dépit de quelques menus détails comme le port du masque, ceci ressemble à n’importe quel bon début de stage : les élèves explorent le domaine et s’attaquent à la mythique muraille de 144 exercices…

A peine installée, la muraille d’exercices commence à subir des assauts !

Avant de commencer les cours, chacun passe déjà un petit questionnaire suivi d’un cours entretien pour la constitution des groupes : collégiens débutants (A), lycéens débutants (B), élèves avec déjà une certaine expérience des mathématiques olympiques (C) et élèves avancés (D). Le groupe E (IMO) est une nouveauté de cette année, puisque le report de la compétition offre à l’équipe de France une occasion de se perfectionner ensemble.

La première soirée est dédiée à la traditionnelle conférence de présentation d’Animath et de la POFM, par Vincent Jugé, et à la remise de leur récompense aux premiers prix de la coupe Animath.

Maris David (cinquième), Serge Bidallier (quatrième) et Inès Soua (troisième). Bravo à eux !
Beau sérieux, non ?

Enfin, c’est le moment tant attendu où l’on découvre la couleur du nouveau t-shirt de la collection 2020, après le violet et le bleu, place au orange !

Demandez votre taille !

Nous avons ensuite jusqu’à 23h30 pour profiter de la première nuit, qui s’organise en de nombreux groupes de jeux de société avant d’aller dormir ; il s’agit d’être en forme demain car les choses sérieuses commencent…

En aurons-nous assez pour 10 jours ?

Mardi 18 août : c’est parti !

Serait-ce un petit air de rentrée ? Les cigales chantent toujours, le soleil est résolument aoûtien, pourtant dès 9h, nos 80 stagiaires ont retrouvé tableau noir, bureaux, cahiers et stylos. Auguste initie les collégiens à la façon un peu exotique de faire des mathématiques à Animath, Paul et le principe de récurrence triomphent rapidement de la timidité du groupe B. Pendant ce temps chez les plus avancés, les uns approfondissent leur connaissance des polynômes et les deniers discutent de combinatoire et de graphes avec Omid.

Le groupe B pratique la récurrence avec Paul

Il n’y a pas qu’en classe que l’on travaille : les animatheurs ont fort à faire avec la quantité prolifique de solutions (ou tentatives) déposées au pied de la muraille, même avec l’aide nouvellement arrivée de Colin.

Plus on en corrige, plus il en arrive…

Malheureusement notre infirmier volontaire se trouve lui aussi sollicité (pas de virus en vue, non) et un élève doit rentrer avec ses parents en attendant de se sentir mieux ; nous espérons le revoir vite en forme.

Le trombinoscope se remplit peu à peu, les habitudes reviennent comme celle de prolonger le cours des avancés une bonne demi-heure, mais tout le monde a le temps d’une pause déjeuner réconfortante avant de reprendre le travail. Nouvelle demi-journée, nouvelle musique : on découvre la géométrie avec Auguste en groupe A, et tous les autres font de l’arithmétique avec Ilyes, Théo ou Raphaël.

A 17h, c’est le départ de la première équipée courses avec une dizaine d’élèves pour un petit ravitaillement déjà longuement attendu. Toutefois, suite à une panne de courant à l’unique supérette des environs, le groupe en sera quitte pour une demi-heure de randonnée dans les pins et un peu de patience… Pendant ce temps, Mathieu Barré nous a rejoint et tout le monde peut aller dîner avant d’aller écouter l’exposé passionnant que Pooran nous propose sur les triangulations.

Connaissez-vous le théorème de la galerie d’art ?

La soirée se réorganise sur un modèle similaire à celui d’hier qui a remporté un franc succès ; les stagiaires ont apporté de quoi agrandir et diversifier encore notre stock de jeux, et à 23h il est temps de se retourner sous les étoiles trouver un repos bien mérité.

Mercredi 19 août 2020 : température de l’air 30°C, température de l’eau…

L’atmosphère estivale s’annonce pesante aujourd’hui, mais le programme continue comme prévu. Ce matin, il n’y a pas que les élèves qui ont cours : combinatoire en groupes B et D avec Pierre-Marie et Matthieu P., arithmétique pour les groupes C et E avec Rémi et Vincent, pendant que le groupe A poursuit sa découverte des disciplines olympiques avec une première séance d’inégalités par Raphaël. En effet, Mathieu B. s’occupe d’une séance de formation animatheurs, ce qui laisse peu de monde pour faire face à la montagne de copies de la muraille…

Tout est dans la figure, il s’agit de se concentrer

Pas de prolongations ce matin, puisque la séance de photos-souvenirs empiète déjà sur la pause. C’est la seule occasion d’enlever son masque (aaah on y respire tout de même mieux) pour 30 secondes, à bonne distance bien sûr.

Tout compte fait, même avec masque, on est photogéniques non ?

Mathieu B. reprend le groupe A pour parler de géométrie cet après-midi, Antoine et Théo font de l’arithmétique avec les groupes B et D pendant que le groupe C passe de la théorie à la pratique des polynômes, en TD avec Ilyes et Aline. Au milieu de l’après-midi, Paul et Colin qui ont apparemment réussi à trouver le magasin ouvert, ramènent des gourdes pour tous les élèves. Inutile de le dire deux fois, par cette chaleur étouffante !

Bon, passons aux exercices moyens après ce petit apéritif…

Les rigueurs climatiques et une journée studieusement remplie ne semblent pas avoir entamé l’énergie des stagiaires, qui accourent en nombre à la séance de volley/foot (masqué s’il vous plaît !) proposée par Rémi. Autre activité phare, la razzia sur le rayon goûter de la supérette ne rentre pas bredouille, loin de là.

A la recherche de la stratégie gagnante
Spra…gue…Grun…dy…

Juste après le dîner, la conférence de ce soir est animée par Colin et nous parle de stratégies de jeux, du fameux théorème de Sprague-Grundy, et d’autres sommes de Nim. Malgré un exposé passionnant, l’appel de l’air frais du dehors – en comparaison de l’atmosphère péniblement ventilée de d’amphithéâtre – nous pousse à écourter les questions. Mais puisqu’il fait décidément bon sur la terrasse, même ceux qui préparent ou corrigent encore des cours et des exercices y rejoignent les tables de joueurs. De toute façon, les moustiques s’activent autant dedans, dehors, sous le soleil, les lampadaires, les étoiles ou les néons… Fait remarquable, les stagiaires cette année observent aussi scrupuleusement les consignes d’horaires que les contraintes sanitaires : la soirée animée se termine à 23h30 comme toujours.

Ici un Sporz hautement prometteur…

Jeudi 20 août 2020 : derniers cours de la première période

Suivant la routine désormais rodée, 9h sonne le début d’une matinée d’arithmétique pour le groupe D avec Vincent, d’équations fonctionnelles pour le groupe C avec Rémi, et de combinatoire pour le groupe B avec Aline. Pendant ce temps, le groupe A se régale d’un TD pot-pourri concocté par Pierre-Marie et Martin.

Oups, pas si vite !

Cependant, notre bénévole infirmier est à nouveau sollicité, pour gérer promptement une suspicion d’appendicite : Antoine doit quitter l’équipe d’animatheurs plus tôt que prévu  ; décidément le travail du responsable santé n’aura jamais été aussi intense et nous devons une fière chandelle au professionnalisme de Pierre-Marie.

Il n’est d’ailleurs pas au bout de ses peines puisqu’il lui reste à prendre en charge une petite foulure au poignet à montrer au médecin, résultat d’une partie de football enthousiaste la veille. Espérant pouvoir se concentrer à présent pleinement sur de paisibles mathématiques, il retrouve après le déjeuner Mathieu B., qui donne une deuxième séance de formation aux nouveaux animatheurs (ceux-ci apprenant à leurs dépends que la stratégie gagnante au jeu de PacMan n’est pas évidente).

Etape 1 : trouver une bonne idée

Le programme de l’après-midi est plus pratique que théorique : le groupe A travaille les inégalités avec Paul, les lycéens ont à leur tour un pot-pourri par Matthieu B. et Auguste, le groupe C fait de l’arithmétique avec Matthieu P. et c’est sur de la combinatoire que Colin et Omid occupent les plus avancés.

Etape 2 : convaincre qu’on a raison

Avant la séance d’entraînement de demain, rien de tel qu’un petit tour sur les terrains de sport pour se détendre : ce sont Rémi et Mathieu B. qui accompagnent les nombreux volontaires (sans rien de cassé cette fois !).

Le sport, c’est la santé !
Quelle est la stratégie gagnante au jeu de ballon ?

Le renouvellement de l’équipe encadrante ente la première et la deuxième période du stage commence : nous disons dès ce soir au-revoir à Ilyes et Paul, pour accueillir Jean.

Quelle est la bonne dose de mathématiques avant un entraînement ? L’heure optimale pour aller dormir ? Y a-t-il plus de moustiques dedans ou dehors ? Pour que chacun passe la soirée comme il l’entend, les conférences reprendront après-demain. Mais les stagiaires sont incorrigibles, il est presque difficile de trouver du monde pour occuper une table de jeu… une grande partie de Sporz et quelques jeux de cartes finissent tout de même par donner un peu de répit à la muraille, ouf. Pour profiter de la journée de demain, qui promet d’être riche en surprises (mais chut) il reste à faire le plein de sommeil.

Vendredi 21 août 2020 : petite pause et Grand Jeu

Les journées commençaient à devenir prévisibles, aussi aujourd’hui tout change : rendez-vous à 9h pour une séance d’entraînement par groupe, voire même à 8h30 pour le groupe E qui a un bonus d’une heure par rapport aux 3h30 des autres.

Il vous reste 1h30…

Pendant que les élèves composent dans un calme studieux exemplaire, Matthieu P. peaufine ses instructions aux animatheurs pour le Grand Jeu qui attend les stagiaires pour la suite (excuse parfaite pour échapper à une après-midi de correction), Pierre-Marie confie en partant le poste de secours à Victor qui vient d’arriver, et nous sommes rejoints aussi par Yohann.

…et n’oubliez pas de relire !

Après le déjeuner, les 80 sont au rendez-vous que leur ont fixé mystérieusement une équipe de professeurs de l’OMS : une série d’épreuves doit permettre de désigner parmi eux le meilleur groupe de chercheurs qui se verra confier la tâche capitale de mettre au point le vaccin anti-COVID-42 avant l’apparition de ce dangereux pathogène.

Cherche bon chercheur sachant chercher…

Première épreuve : retrouver son équipe sans parler. S’ensuivent un compte-est-bon sportif, du pliage casse-tête, devinettes et jeux plus ou moins mathématiques ; malgré le soleil de plomb tout le monde s’amuse (participants et organisateurs). Mieux, personne ne se blesse…

Avant tout, y mettre de l’enthousiasme et partir sans hésiter

Si l’on n’écoute pas de trop près les conversations on pourrait croire qu’il s’agit de n’importe quelle colonie de vacances. Bien sûr, de plus près, les « et là je t’assure que Ackerman 20 20 c’est plus grand que des flèches de Knuth mais plus petit que Rayo » vendent la mèche.

Puis se poser pour réfléchir

Comme un bon médecin commence par prendre soin de lui, vers 16h30 c’est un goûter bien mérité qui clôt cette demi-journée de détente. Une fois le taux d’hydratation et de glucose rétabli à un niveau confortable, il reste un peu de temps avant le dîner, le débriefing et la correction des exercices de la matinée. Heureusement, parce qu’à raison de trois voire quatre copies par élève, il reste un peu de travail ; Auguste et Matthieu B. vont chercher les lots des gagnants du jeu, etc.

Le débriefing de la journée ramène un peu de sérieux, il est question de points, de copies, et il fait toujours aussi chaud dans les salles.

Encore un petit moment d’attention !

Mais tous les élèves sont attentifs jusqu’au bout, avant d’aller rejoindre les nombreux jeux qui ont à nouveau colonisé la terrasse ce soir. Les nouveaux animatheurs qui prennent leurs responsabilités à cœur rappellent toutefois qu’il y a cours demain, la deuxième période commence !

 

Samedi 23 août : Nouvelle période : on est reparti !

 

Ce matin tous les élèves sont repartis pour une nouvelle période. Nous disons au revoir à certains animatheurs. Mais d’autres animatheurs arrivent pour faire cours aux élèves, comme Yohann, Jean et Alexander qui se sont occupés des groupes A et B avec respectivement de l’arithmétique et du comptage.

Ambiance studieuse en salle anim

 

C’est pratique lorsque les élèves présentent eux-mêmes les solutions des exercices aux autres !

 

Chaque groupe a commencé aujourd’hui à traiter des thèmes différents des jours précédents.

À 9h les groupes A et B ont commencé avec Yohann et Jean à découvrir l’arithmétique et le comptage. Mathieu a emmené le groupe C au pays merveilleux des axes radicaux, et Colin a proposé au groupe D de se frotter à des problèmes de suites.

Après un repas ordinaire mais apprécié, les cours de l’après midi ont repris. Le groupe A a découvert la combinatoire avec Théo qui cherchait deux parisiens ayant le même nombre de cheveux. Un événement a interrompu tout de même le cours à l’heure de la pause: un frelon est entré par la fenêtre. L’évacuation de la salle fut ordonnée sur le champ, et heureusement notre vaillant directeur mit fin à la menace juste à temps pour reprendre après la pause.

Fin de la pause : on est repartis pour la combi !

Raphaël et Alexander ont passé leur après midi à faire de la géométrie avec les groupes B et D. Le groupe C ne s’est pas contenté de comptage, mais est allé jusqu’à étudier le double comptage sous la direction de Victor. Quant aux 6 braves du groupe E, ils ont pu découvrir en avant première avec Martin une partie du prochain polycopié de la préparation olympique : le calcul barycentrique.

Des animatheurs détendus
J’ai trouvé !

Une fois les cours terminés, grande joie: la piscine est ouverte aujourd’hui exceptionnellement ! Chaque groupe dispose d’un créneau pour se rafraîchir après la journée. Élèves et animatheurs en profitent pour nager, discuter sur le bord, faire le dauphin,…

Qui va arriver en premier ?

 

À votre avis quelle est la profondeur de la piscine ?

La conférence de ce soir a été présentée par Phong Nguyen. Nous avons pu découvrir que la théorie des nombres était présente dans la vie de tous les jours, dans les codes barres, dans les consoles ATARI, et en cryptographie. Nous découvrons notamment que la France est championne du monde non seulement de foot mais aussi de factorisation depuis cette année.

Comment ATARI protège ses consoles avec de la théorie des nombres ?

Encore quelques parties de jeu, et au lit !

Dimanche 23 août : Une journée de plus sous le soleil.

Le jour s’est levé sur le Centre International de Valbonne ce matin là, et les élèves sont repartis pour une belle journée de stage.

Au programme, le groupe A a découvert les nombres premiers avec Jean, afin d’approfondir la conférence de la veille. Malgré un bruit étrange à la fenêtre de la salle Tristan a présenté au groupe B les triangles semblables. Etais-ce un un hélicoptère ? Le mystère demeure. Le groupe C a planché sur la géométrie combinatoire en compagnie de Baptiste, Olivier et Turbo l’escargot. Quand au groupe D, ils ont travaillé sur le théorème de Blaise, Pascal de son nom..

De la géométrie ou de la combinatoire ?
Encore de la géométrie !

L’après midi, tout le monde continue de chercher des solutions à de jolis problèmes, mais en changeant de thème.

La géométrie, avec des outils plus modernes.
Est ce que ma solution est juste ?

Le groupe A a travaillé sur les invariants et les caméléons qui se transforment en boîtes de conserve avec Yohann. Colin a proposé au groupe B une introduction aux équations fonctionnelles. Cécile a traité les transformations du plan intéressantes pour résoudres des problèmes de géométrie et Emile a parlé de polynômes au groupe D, mais là aussi rien de particulier à raconter. Enfin le groupe E s’est enfermé avec Félix pour résoudre des problèmes d’Algèbre divers et variés.

Après les cours, une séance de sport pour les motivés a été organisée. Certains ont joué au volley: tout le monde progresse se dépense et s’amuse. D’autres jouent au foot, serais-ce pour préparer le match du PSG ?

Un beau geste technique à venir.
Bon d’accord ces deux photos du volley datent d’il y a trois jours… Mais on a oublié de prendre des photos sur le terrain aujourd’hui

La conférence du soir a été donnée par Victor, qui nous a parlé de modèles mathématiques en épidémiologie. Nous apprenons que le modèle SIR en épidémiologie est aussi utilisé pour étudier les feux de forêt, et nous découvrons le paradoxe des amis: En moyenne nos amis ont plus d’amis que nous. En effet certaines personnes sont super cool, ou inconscientes selon le contexte, et ont beaucoup d’amis et les personnes apparaissent plus souvent parmi les amis des autres.

La conférence de Victor.
Après la conférence de Victor.

La conférence s’est terminée juste à temps pour le coup d’envoi de la finale de la ligue des champions. Les fans de foot sont restés dans l’amphi pour la voir, tandis que ceux qui préfèrent les jeux de société sortent profiter de la fraîcheur du soir et des jeux présents.

Un jeu d’imagination

Le soleil s’est couché, et après une dernière partie pour les uns et une larme pour le PSG pour certains, les stagiaires retrouvent leurs chambres pour se reposer avant la dernière journée de la période.

Lundi 24 août : Fin de la deuxième période.

 

Au septième jour de stage, les élèves ont travaillé sur les derniers sujets olympiques qu’ils n’avaient pas encore abordés. Le groupe A a travaillé avec Victor sur le principe du maximum, puis sur les factorisations en arithmétique avec Emile. Olivier a fait une séance d’exercices en géométrie avec le groupe B et François, qui était arrivé le matin, leur a enseigné les techniques permettant de résoudre les problèmes d’inégalités.

Un pigeon se pose près de la cantine.

Le groupe C a fait de la combinatoire puis de la géométrie, avec Félix et Alexander. Le groupe D s’est exercé en Algèbre sur les équations fonctionnelles avec Tristan puis de la géométrie avec Cécile. Le groupe E s’est exilé cet après midi avec Baptiste pour plancher sur des exercices secrets de géométrie.

Est ce que cet exercice est adéquat pour l’entraînement ?

 

 

Ce soir pas de conférence: la soirée est libre. Certains élèves relisent rapidement les techniques qu’ils ont apprises, mais ils profitent aussi de la soirée pour jouer à divers jeux de société et de cartes.

De plus un premier groupe a l’occasion de profiter d’une soirée astronomie proposée par l’association Provence Sciences Techniques Jeunesse . Le ciel qui était couvert ce matin s’est miraculeusement découvert, et la soirée a été une réussite.

Une belle photo de la lune obtenue avec le télescope par Natacha
Heureusement que le ciel est dégagé

 

Mardi 25 août : C’est l’heure de l’entraînement !

Il est venu le temps de l’entraînement, les élèves sont entrés dans leurs salles habituelles. Ils ont planché sur de beaux exercices, pour s’exercer en temps limité.

L’après midi était très libre. Certains se sont reposés d’autres ont fait des jeux de société, du  foot et du volley, mais d’autres activités étaient également proposées : un atelier tours de magie et un atelier jeux de grilles. Cette belle après midi s’est conclue par un goûter fort apprécié.

Correction de l’entraînement (chaque exercice est sur 7)

 

Le soir, après la correction des entraînements, les élèves ont joué aux cartes et un deuxième groupe a profité d’une soirée observation des astres.

Encore des jeux de société le soir

Mercredi 26 août : Hors des sentiers battus.

Bien que vu de l’extérieur cette journée semblait être une journée normale, elle a été un peu particulière. Au lieu des grands sujets classiques des problèmes d’olympiades, les cours se sont portés sur des sujets plus variés.

 

Le groupe A a commencé par faire des homothéties avec Baptiste, en faisant grandir des images, et obtenir de jolis résultats de géométrie. Dans l’après midi ils ont été initiés par le mathémagicien Victor aux secrets des tours de magie.

Baptiste nous parle d’homothéties
Photo souvenir.
Victor le mathémagicien, et Félix son assistant.

Le groupe B s’est retrouvé avec Martin dans une situation délicate: comment tracer une longue ligne droite si on ne dispose que d’une règle non graduée trop courte ? Heureusement en fin de matinée, à l’aide de beaux théorèmes comme celui de Desargues, les élèves étaient finalement capable de résoudre ce problème. L’après midi a été l’occasion de résoudre des énigmes logiques proposées par Cécile : parmi trois amis, un ment l’autre ne ment pas, et le troisième ment parfois.

Énigmes logiques

Le groupe C a commencé la journée avec Tristan qui leur a proposé de travailler sur la notion de dénombrabilité: si un hôtel infini est complet, comment accueillir une infinité de nouveaux clients? Une fois le mystère de l’infini mieux compris, les élèves du groupe C se sont lancés dans l’étude du hasard avec Théo. Ils ont découvert que faire des choix au hasard peut permettre de montrer l’existence d’objets qui sont difficile à construire à la main.

Avec Théo les probas, c’est rigolo !

Enfin les élèves du groupe D ont travaillé avec François sur les pas de Carl Friedrich Gauss, afin de comprendre comment construire un heptadécagone (polygone à 17 côtés) régulier avec seulement une règle et un compas. En regardant ce qu’il se passe au tableau il n’est pas évident que ce cours parle de géométrie: on aperçoit plus de formules algébrique que de figures géométriques. Mais c’est là tout le génie de Gauss dont les élèves ont pu comprendre la méthode. L’après midi, Tristan leur a présenté un résultat surprenant appelé paradoxe de Banach-Tarski. Si vous avez une balle de foot, vous pouvez la découper en 8 parties afin de fabriquer deux balles de foot identiques à la première !

La construction de l’heptadécagone.
Si si je vous assure, on parle de géométrie !

Après toutes ces belles découvertes, les élèves ont comme à leur habitude profité des jeux, des terrains de sport jusqu’au repas. Ils ont également été invités à répondre à un questionnaire de satisfaction et ont été particulièrement créatifs pour répondre à la dernière question:

Cependant après le repas a eu lieu la cérémonie de fin de stage. Après quelques consignes données par Raphaël, Yohann a pris la parole pour présenter le TFJM, les Correspondances et ‘émission Parlons Maths. Cette présentation s’est ensuite transformée en une représentation d’un tour du TFJM² effectuée par trois élèves ayant participé cette année: Yaël, Aurélien et Anna.

La présentation est terminée, c’est au tour de l’opposant.
Le débat continue avec le rapporteur.
Prix pour la résolution de la muraille.
La muraille a été bien entamée.

Ensuite Théo a remis les prix en bonbons pour les élèves ayant le plus contribué à la démolition de la muraille d’exercices du stage, individuellement ou en équipe. Enfin, Théo a présenté les meilleures blagues du questionnaire, comme notamment “Théo rit des nombres”.

Quelques temps après la conférence, 4 braves animatheurs arrivent tous ou presque les bras chargés de pizzas, qui sont dévorées avec hâte. Enfin les élèves et animatheurs se sont lancés dans divers jeux de société, comme le très apprécié Shadow Hunter et et l’interminable Sporz. Ces réjouissances ont continué jusque tard dans la nuit, au delà de la date habituelle de coucher.

Jeudi 27 août : Ce n’est qu’un au-revoir !

Ce matin, tout le monde s’est réuni dans l’agora avec ses affaires afin de rendre son badge, et les élèves sont partis par groupes vers la gare ou l’aéroport. Le groupe le plus important a pu utiliser une navette spécialement affrétée pour cette occasion.

Sur le quai, c’est l’heure des au-revoir, mais on entends déjà des « on se retrouve à Cachan ? en février ? à l’année prochaine ! ».  Cela fait étrange de quitter ces 80 personnes avec qui on a passé tant de temps. Quoi qu’il en soit, entre les stages futurs, les clubs de maths et les autres actions d’Animath, il semble raisonnable de penser que ce ne sont que des au-revoir !